Giải bài tập trang 88 bài bác 3 phương trình con đường Elip Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 10. Câu 1: Xác đinc độ lâu năm các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ những elip bao gồm phương thơm trình sau...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 10 hình học


Bài 1 trang 88 sgk hình học tập 10

Xác đinh độ lâu năm các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ những đỉnh với vẽ các elip tất cả phương thơm trình sau:

a) (fracx^225 + fracy^29= 1)

b) (4x^2+ 9y^2= 1)

c) (4x^2+ 9y^2= 36)

Giải

a) Ta có: (a^2= 25 Rightarrow a = 5) độ dài trục bự (2a = 10) 

( b^2= 9 Rightarrow b = 3) độ lâu năm trục nhỏ tuổi (2a = 6) 

(c^2= a^2– b^2= 25 - 9 = 16 Rightarrow c = 4)

Vậy nhị tiêu điểm là : (F_1(-4 ; 0)) cùng (F_2(4 ; 0))

Tọa độ các đỉnh (A_1(-5; 0), A_2(5; 0), B_1(0; -3), B_2(0; 3)).

b)

 (4x^2+ 9y^2= 1Leftrightarrow fracx^2frac14 + fracy^2frac19 = 1)

(a^2 =frac14Rightarrow a = frac12) (Rightarrow) độ dài trục mập (2a = 1)

(b^2= frac19Rightarrow b = frac13) (Rightarrow) độ dài trục bé dại (2b = frac23)

(c^2= a^2– b^2= frac14- frac19 = frac536) (Rightarrow c = fracsqrt56)

 (F_1(-fracsqrt56 ; 0)) và (F_2(fracsqrt56 ; 0))

(A_1(-frac12; 0), A_2(frac12; 0)), (B_1(0; -frac13 ), B_2(0; frac13 )).

c) Chia (2) vế của pmùi hương trình mang lại (36) ta được :

(fracx^29+ fracy^24= 1)

Từ đây suy ra: (2a = 6, 2b = 4, c = sqrt5)

Suy ra (F_1(-sqrt5 ; 0)) cùng (F_2(sqrt5 ; 0))

 (A_1(-3; 0), A_2(3; 0), B_1(0; -2), B_2(0; 2)).

Xem thêm: Kinh Nghiệm Chọn Mua Nhẫn Vàng Tây Nữ Giá Dưới 1 Triệu, Nhẫn Vàng 18K Nữ Giá Dưới 1 Triệu

 

Bài 2 trang 88 sgk hình học 10

Lập phương thơm trình chính tắc của elip, biết:

a) Trục béo và trục nhỏ lần lươt là (8) cùng (6)

b) Trục béo bằng (10) cùng tiêu cự bởi (6)

Giải

Pmùi hương trình bao gồm tắc của elip tất cả dạng :

(fracx^2a^2) + (fracy^2b^2) = 1

a) Ta có (a > b) : 

(2a = 8 Rightarrow a = 4 Rightarrow a^2= 16)

(2b = 6 Rightarrow b = 3 Rightarrow b^2= 9)

Vậy phương thơm trình bao gồm tắc của elip có dạng (fracx^216) + (fracy^29) = 1

b) Ta có: (2a = 10 Rightarrow a = 5 Rightarrow a^2= 25)

(2c = 6 Rightarrow c = 3 Rightarrow c^2= 9)

(Rightarrow b^2=a^2-c^2 Rightarrow b^2= 25 - 9 = 16)

Vậy phương trình bao gồm tắc của elip có dạng (fracx^225 + fracy^216= 1)

 

Bài 3 trang 88 sgk hình học tập 10

Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường vừa lòng sau:

a) Elip trải qua những điểm (M(0; 3)) cùng (N( 3; frac-125))

b) Một tiêu điểm là (F_1( -sqrt3; 0)) cùng điểm (M(1; fracsqrt32)) nằm tại elip

Giải

Phương trình chủ yếu tắc của elip có dạng: (fracx^2a^2 + fracy^2b^2 = 1)

a) Elip đi qua (M(0; 3))

(frac0^2a^2 + frac3^2b^2= 1 Rightarrow b^2= 9)

Elip trải qua (N( 3; frac-125))

(frac3^2a^2 + fracleft(frac-125 ight)^29 = 1 Rightarrow a^2= 25)

Phương thơm trình bao gồm tắc của elip là : (fracx^225 + fracy^29 = 1)

b) Ta có: (c = sqrt3 Rightarrow c^2= 3)

Elip trải qua điểm (M(1; fracsqrt32))

(frac1a^2 + fracleft(fracsqrt32 ight)^2b^2= 1 Rightarrow frac1a^2+ frac34b^2= 1) (1)

Mặt khác: ( c^2=a^2-b^2)

(Rightarrow 3 = a^2-b^2Rightarrow a^2=b^2 + 3)

Thế vào (1) ta được : (frac1b^2+ 3 + frac34b^2 = 1)

(Rightarrow a^2= 4b^2+ 5b^2- 9 = 0 )

(Rightarrow b^2 =1) hoặc ( b^2= frac-94)( loại)

Với ( b^2= 1Rightarrow a^2= 4)

Phương trình chủ yếu tắc của elip là : (fracx^24 + fracy^21= 1)

 

Bài 4 trang 88 sgk hình học tập 10

Để cắt một biển hiệu quảng bá hình elip bao gồm những trục béo là (80cm) và trục bé dại là (40 cm) xuất phát điểm từ 1 tấm ván ép hình chữ nhật bao gồm size (80centimet imes 40cm), người ta vẽ một hình elip lên tnóng ván nlỗi hình 3.19. Hỏi bắt buộc ghyên ổn hai dòng đinc biện pháp các mxay tnóng ván xay bao nhiêu cùng lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Giải

 Ta có: (2a = 80 Rightarrow a = 40)

(2b = 40Rightarrow b = 20)

 ( c^2= a^2– b^2= 1200 Rightarrow c = 20sqrt 3)

Phải đóng góp đinc trên các điểm (F_1, F_2) với cách mnghiền ván:

(F_2A = OA – OF_2= 40 - 20sqrt3)

(Rightarrow F_2A = 20(2 - sqrt3) ≈ 5,4cm)

Chu vi vòng dây bằng: (F_1F_2+ 2a = 40sqrt 3 + 80)

(Rightarrow F_1F_2+2a = 40(2 + sqrt 3))

( F_1F_2+ 2a ≈ 149,3cm)

 

Bài 5 trang 88 sgk hình học tập 10

Cho hai tuyến phố tròn (C_1(F_1;R_1)) cùng (C_2(F_2;R_2)). (C_1) nằm trong (C_2) với (F_1≠ F_2). Đường tròn ((C)) biến đổi luôn luôn xúc tiếp xung quanh với (C_1) và tiếp xúc trong cùng với (C_2).Hãy chứng minh rằng trọng điểm (M) của mặt đường tròn ((C)) cầm tay trên một elip.

Giải

*

hotline (R) là nửa đường kính của mặt đường tròn ((C))

((C)) cùng (C_1) tiếp xúc xung quanh với nhau, mang đến ta:

(MF_1= R_1+ R) (1)

((C)) cùng (C_2) xúc tiếp vào với nhau, đến ta:

(MF_2= R_2- R) (2)

Từ (1) VÀ (2) ta được 

(MF_1 + MF_2 = R_1 + R_2 = R) không đổi

Điểm M có tổng các khoảng cách (MF_1 + MF_2 ) mang đến hai điểm thắt chặt và cố định (F_1) với (F_2) bởi một độ dài ko thay đổi (R_1 + R_2)

Vậy tập phù hợp điểm (M) là mặt đường elip, có những tiêu điểm (F_1) và (F_2)  cùng gồm tiêu cự