Tính định thức ma trận cấp 4

     
CÁC PHƯƠNG PHÁPhường. TÍNH ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN

*

1. Phần bù đại số

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ lúc ấy $A_ij=(-1)^i+jM_ij,$ cùng với $M_ij$ là định thức nhận thấy trường đoản cú định thức của ma trận $A$ bằng cách loại bỏ đi cái $i$ với cột $j$ được Điện thoại tư vấn là phần bù đại số của bộ phận $a_ij.$

Ví dụ 1:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight).$

Tính các phần bù đại số $A_11,A_12,A_13,A_14.$

Giải.

Bạn đang xem: Tính định thức ma trận cấp 4

Ta có:

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Công thức knhì triển Laplace

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ lúc đó

$det (A)=a_i1A_i1+a_i2A_i2+...+a_inA_in ext (i=1,2,...,n)$

đó là bí quyết knhị triển định thức ma trận $A$ theo dòng thiết bị $i.$

$det (A)=a_1jA_1j+a_2jA_2j+...+a_njA_nj ext (j=1,2,...,n)$

đây là cách làm knhị triển định thức ma trận $A$ theo cùng vật dụng $j.$

lấy ví dụ 1: Tính định thức của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight)$ theo phương pháp knhị triển mẫu 1.

Giải. Có$det (A)=1.A_11+2.A_12-1.A_13+m.A_14,$ trong những số đó

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Vậy $det (A)=-35+2.(-45)-34+7m=7m-159.$

lấy một ví dụ 2: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&1&2&2\ - 3&1&5&1\ - 2&5&0&0\ 2& - 1&3& - 1 endarray ight|.$

Giải. Để ý cái 3 của định thức bao gồm 2 thành phần bởi 0 buộc phải khai triển theo cái này đã chỉ tất cả nhị số hạng

ví dụ như 3: Tính định thức $left| eginarray*20c 0&1&2& - m\ - 2& - 1&2&1\ 0& - 3&4&2\ 0& - 5&1&1 endarray ight|.$

Giải. Để ý cột 1 tất cả 3 bộ phận bằng 0 cần khai triển theo cột 1 ta có

lấy ví dụ 4: Tính định thức

Giải. Để ý cột 3 tất cả thành phần đầu tiên là 1 trong những, vậy ta đang biến hóa sơ cấp cho mang đến định thức theo cột 3

*

lấy một ví dụ 5: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ 2& - 4&3&1\ - 3&2&1&2 endarray ight|.$

Giải.

*

ví dụ như 6: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 3&2&1&2 endarray ight).$ Tính tổng các phần bù đại số của những bộ phận trực thuộc mẫu 4 của ma trận $A.$

Giải. Tgiỏi những phần tử ở dòng 4 của ma trận A do $-2,$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 2& - 2& - 2& - 2 endarray ight)$ bao gồm định thức bằng 0 vị bao gồm hai mẫu tương tự nhau và hai ma trận $A,B$ tất cả những phần bù đại số của những phần tử chiếc 4 tương tự nhau.

Vậy $det (B)=-2A_41-2A_42-2A_43-2A_44=0Leftrightarrow A_41+A_42+A_43+A_44=0.$

lấy một ví dụ 7: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ - 4&5& - 6&7 endarray ight).$ Tính $A_41+2A_42+3A_43+4A_44.$

Giải. Ttốt những bộ phận sinh sống cái 4 của ma trận A theo lần lượt vì $1,2,3,4$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ 1&2&3&4 endarray ight)$ tất cả định thức bởi 0 vị bao gồm nhị loại tương đương nhau cùng hai ma trận $A,B$ gồm những phần bù đại số của các thành phần cái 4 tương tự nhau

Vậy $det (B)=1A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0Leftrightarrow A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0.$

Ví dụ 8: Cho D là một trong những định thức cấp cho n gồm tất cả những phần tử của một cái máy i bởi 1. Chứng minh rằng:

Tổng những phần bù đại số của những thành phần nằm trong từng mẫu khác dòng thiết bị i đông đảo bởi 0.Định thức D bởi tổng phần bù đại số của toàn bộ những thành phần của nó.

Xem thêm: Những Tin Nhắn Troll Bạn Bè Hài Hước Nhất Hành Tinh, Những Tin Nhắn Troll Bạn Bè

lấy ví dụ 9: Tính định thức $left| eginarray*20c - 2&5&0& - 1&3\ 1&0&3&7& - 2\ 3& - 1&0&5& - 5\ 2&6& - 4&1&2\ 0& - 3& - 1&2&3 endarray ight|.$

lấy ví dụ như 10: Tính định thức $left| eginarray*20c 1& - 2&3&2& - 5\ 2&1&2& - 1&3\ 1&4&2&0&1\ 3&5&2&3&3\ 1&4&3&0& - 3 endarray ight|.$

3. Định thức của ma trận tam giác

Định thức của ma trận tam giác bằng tích những thành phần nằm trên tuyến đường chéo cánh chính

Thật vậy, đối với ma trận tam giác bên trên knhị triển theo cột 1 có:

*

so với ma trận tam giác bên dưới khai triển theo cái 1.

4. Tính định thức dựa vào những đặc điểm định thức, phương pháp khai triển Laplace và biến đổi về ma trận tam giác

lấy một ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|.$

Giải. Ta có:

$eginarrayl left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|underlineunderline c2 + c3 + ... + cn + c1 left| eginarray*20c a + (n - 1)b&b&...&b\ a + (n - 1)b&a&...&b\ ...&...&...&...\ a + (n - 1)b&b&...&a endarray ight|\ = left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 1&a&...&b\ ...&...&...&...\ 1&b&...&a endarray ight|\ underlineunderline - d_1 + d_i left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 0&a - b&...&b\ ...&...&...&...\ 0&0&...&a - b endarray ight| = left( a + (n - 1)b ight)(b - b)^n - 1. endarray$

Hiện tại acthan.vn kiến thiết 2 khoá học tập Toán thù thời thượng 1 với Tân oán cao cấp 2 dành riêng cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, đại học khối hận ngành Kinc tế của tất cả những trường:

Khoá học tập hỗ trợ không thiếu kỹ năng với cách thức giải bài xích tập những dạng tân oán đi kèm mỗi bài học. Hệ thống bài bác tập rèn luyện dạng Tự luận có giải mã cụ thể trên website sẽ giúp học viên học tập nhanh khô với vận dụng chắc chắn rằng kiến thức và kỹ năng. Mục tiêu của khoá học tập góp học viên lấy điểm A thi cuối kì các học tập phần Toán thù cao cấp 1 cùng Tân oán thời thượng 2 trong những ngôi trường tài chính.

Sinch viên những ngôi trường ĐH dưới đây rất có thể học tập được combo này:

- ĐH Kinc Tế Quốc Dân

- ĐH Ngoại Thương

- ĐH Thương thơm Mại

- Học viện Tài Chính

- Học viện ngân hàng

- ĐH Kinc tế ĐH Quốc Gia Hà Nội

và các trường ĐH, ngành kinh tế tài chính của các trường ĐH khác trên mọi toàn quốc...